我的偏微分方程有一个方法。
杨洋，副教授数学科学，使用高阶数值技术来求解无界数学模型 奇点——模型中无法预测这些点可能发生的情况的点 点。
由于杨在纯数学方面的工作理论性很强，因此可能很难 让场外的人了解他的所作所为。接下来，我们拥抱了 用一种高度混合的隐喻策略来解释杨科学的一个方面。
想一下篮球：如果您尽可能用力挤压它，直到 体积变小，小球的密度会大于小球的密度 球的原始尺寸。如果我们把篮球放在台钳上并挤压球 直到体积接近零，密度可能是无穷大 —.
值得注意的是，奇点是虚构的；他们是一种心理 建模中不可预测性的占位符。在杨的例子中，奇点是 接近零体积的点的密度。
然而，奇点使得对复杂情况进行建模变得困难。能力 预测奇点何时发生有可能极大地改进计算机 从天体物理学到生物学等各个领域的建模。而且， 奇点的精确近似也可以改善和电气工程。
举个例子，在油田，开采公司每次挖一口井，都会花费 一大笔钱。如果这些公司能够模拟石油的行为 油藏本身告知油井布置位置以及注入和 生产率，该模型可以为公司节省大量时间和勘探钻井 努力。
继续混合隐喻，无界奇点可以比作玩耍 战舰游戏，除了游戏板的大小是无限的。精确定位 对手的船只位置（奇点）和船只的轨迹是什么 杨的方法确实如此。 Yang 使用偏微分方程是因为他们发现 一个变量的变化率与其他变量的变化率的关系。
具体来说，杨使用高阶数值方法：使用多项式来近似 未知的功能。多项式函数是连续且平滑的——钟形曲线或 显示指数增加或减少的曲线。
“将多项式视为篮球，我们挤压它并保持总质量，” 杨说。 “当体积较小时，可以将其视为近似值 奇点。”
但是，这种近似可能无法保留某些物理特征，并且适合 必须应用数值技术。为此，Yang 替换了未知函数 用多项式构建几个方程，然后使用 Fortran 和 MatLab 来 找出多项式。
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